题文

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∵∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°， ∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°， ∠ACB=180°-∠ACM=80°， ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°， ∵∠PBC=20°， ∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°， ∴∠A+∠P=90°． 故答案为：90°．

据专家权威分析，试题“如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠A..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。