题文

如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的两个外角的平分线交于E点，求∠AEC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵AE，CE是△ABC的两个外角的平分线， ∴∠ACE= 1 2 （∠B+∠BAC），∠CAE= 1 2 （∠B+∠BCA）， ∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B， ∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE =180°- 1 2 （∠B+∠BAC+∠B+∠BCA） =180°- 1 2 （2∠B+180°-∠B） =90°- 1 2 ∠B． =70°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的两个外角的平分线交于E点，求∠AE..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。