题文

如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E． （1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数； （2）求证：∠BOD=∠COE．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AD、BM、CN分别是△ABC的三个内角的角平分线， ∴∠ABO= 1 2 ∠ABC，∠BCO= 1 2 ∠ACB，∠CAO= 1 2 ∠CAB． 又∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， ∴∠ABO+∠BCO+∠CAO= 1 2 （∠ABC+∠ACB+∠CAB）= 1 2 ×180°=90°； （2）证明：∵∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠BAO=∠CAO， ∴∠BOD=∠CAO+∠ABO= 1 2 （∠BAC+∠ABC）= 1 2 （180°-∠ACB）=90°- 1 2 ∠ACB=90°-∠BCO． 又∵OE⊥BC， ∴∠OEC=90°， ∴∠COE=90°-∠ECO． ∴∠BOD=∠COE．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．（1）求∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。