题文

如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6． （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （2）∠5的度数是多少？ （3）求四边形ABCD各内角的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）CO是△BCD的高． 理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠2=∠3， ∴∠1+∠3=90°， ∴CO⊥DB， ∴CO是△BCD的高． （2）∵CO⊥DB， ∴∠5=90°-∠4=90°-60°=30°． （3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°， ∵∠DCB=90°，∠5=∠6=30° ∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°， ∠ABC=105°．

据专家权威分析，试题“如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。