题文

（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数； （2）BO、CO分别是△ABC两外角的平分线，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数； （3）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （180°-n°）=90°- 1 2 n°， 在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°- 1 2 n°）=90°+ 1 2 n°； （2）根据三角形的外角性质，以及角平分线的定义， ∠OBC= 1 2 （∠A+∠ACB），∠OCB= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）= 1 2 （180°+∠A）=90°+ 1 2 n°， 在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+ 1 2 n°）=90°- 1 2 n°； （3）根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC， ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCD= 1 2 ∠ACD， ∴∠O+ 1 2 ∠ABC= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∴∠O= 1 2 ∠A= 1 2 n°．

据专家权威分析，试题“（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理