题文

（1）图（a）中有多少个三角形？ （2）图（b）中又有多少个三角形？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图（a）中有6条直线．一般来说，每3条直线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交于同一点，那么，它们就不能围成三角形了． 从6条直线中选3条，有 1 6 ×6×5×4=20． 种选法（见说明），每次选出的3条直线围成一个三角形，但是在图1-70（a）中，每个顶点处有3条直线通过，它们不能围成三角形，因此，共有20-3=17个三角形． （2）图（b）中有7条直线，从7条直线中选3条，有7×6×5/6=35种选法．每不过同一点的3条直线构成一个三角形． 图（b）中，有2个顶点处有3条直线通过，它们不能构成三角形，还有一个顶点有4条直线通过，因为4条直线中选3条有4种选法，即能构成4个三角形，现在这4个三角形没有了， 所以，图（b）中的三角形个数是35-2-4=29（个）． 说明从6条直线中选2条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，共有6×5种选法．但是每一种被重复算了一次，例如l1l2与l2l1实际上是同一种，所以，不同的选法是6×5÷2=15种． 从6条直线中选3条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，第三条有4种选法，共有6×5×4种选法．但是每一种被重复计算了6次，例如，111213，111312，121113，121311，131112，131211实际上是同一种，所以，不同的选法应为6×5×4/6=20种． 下面我们利用递推的方法来计算一些图形区域问题．

据专家权威分析，试题“（1）图（a）中有多少个三角形？（2）图（b）中又有多少个三角形？-数学-魔..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。