题文

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

①高AD，BE所在的直线交于点O在三角形内部，如右图， ∵AD、BE是高， ∴∠BEC=∠ADC=90°， 在四边形CDOE中，∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°， ②高AD，BE所在的直线交于点O在三角形外部，如右图， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=50°， ∴∠EAO=50°， ∵BE是高， ∴∠AEO=90°， ∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°． 故答案是40°或140°．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．-..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。