如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.-数学
题文
如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______. |
答案
∵∠A=100°, ∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°, ∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠IBC=
∴∠IBC+∠ICB=
∴∠I=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-40°=140°; ∵∠ABC+∠ACB=80°, ∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-80°=280°, ∵BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线, ∴∠1=
∴∠1+∠2=
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°. 故答案为:140°;40°. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=____..”主要考查你对 三角形的内角和定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理
考点名称:三角形的内角和定理
- 三角形的内角和定理及推论:
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
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