如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.-数学

题文

如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

∵∠A=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°,
∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=
1
2
∠ABC,∠ICB=
1
2
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×80°=40°,
∴∠I=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-40°=140°;
∵∠ABC+∠ACB=80°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-80°=280°,
∵BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴∠1=
1
2
∠DBC,∠2=
1
2
ECB,
∴∠1+∠2=
1
2
×280°=140°,
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°.
故答案为:140°;40°.

据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=____..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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