题文

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D． （1）试说明：∠EFD= 1 2 （∠C-∠B）； （2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵FD⊥EC， ∴∠EFD=90°-∠FEC， ∴∠FEC=∠B+∠BAE， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAC= 1 2 （180°-∠B-∠C） =90°- 1 2 （∠B+∠C）， 则∠FEC=∠B+90°- 1 2 （∠B+∠C） =90°+ 1 2 （∠B-∠C）， 则∠EFD=90°-[90°+ 1 2 （∠B-∠C）] = 1 2 （∠C-∠B）； （2）成立． 证明：同（1）可证：∠AEC=90°+ 1 2 （∠B-∠C）， ∴∠DEF=∠AEC=90°+ 1 2 （∠B-∠C）， ∴∠EFD=90°-[90°+ 1 2 （∠B-∠C）] = 1 2 （∠C-∠B）．

据专家权威分析，试题“已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。