题文

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=______°．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图， ∵∠BOC=120°， ∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°， 而∠ABC和∠ACB的平分线交于点O， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°， ∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-120°=60°． 故答案为60°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=_..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。