题文

如图，在△ABC中，OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，若∠AOB=100°，则∠C=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

在△OAB中，∵∠AOB=100°， ∴∠OAB+∠OBA=180°-100°=80°， ∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2×80°=160°， 在△ABC中，∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-160°=20°． 故答案为：20°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，若∠AOB=100°，则∠C=..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。