题文

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°， ∴∠ACB=68°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×68°=34°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠B=72°， ∴∠BCD=90°-72°=18°， ∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=90°-∠FCD=74°， 即∠BCE=34°，∠CDF=74°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。