题文

如图所示，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P，问随着点A、B的位置的变化，∠APB的大小是否变化？若保持不变，请说明理由，若发生变化，求出变化的范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠APB的大小不变化．理由如下： ∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3）， 而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3）， ∴2∠APB-∠A0B=180°， ∴∠APB=90°+ 1 2 ∠AOB， 而∠AOB=90°， ∴∠APB=90°+45°=135°， 即∠APB的大小不变化．

据专家权威分析，试题“如图所示，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。