题文

如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空： 因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______， ∠3=∠______（两直线平行，同位角相等．） 因为AB∥EF，所以∠2=______（两直线平行，内错角相等．） 因为DE∥AC，所以∠4=∠______（两直线平行，同位角相等．） 所以∠2=∠A（等量代换） 因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠C=∠1，（两直线平行，同位角相等．） ∠3=∠B，（两直线平行，同位角相等．） ∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等．） ∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）． 则由以上得∠2=∠A（等量代换） 由∠1+∠2+∠3=180° 代入以上得∠A+∠B+∠C=180°．

据专家权威分析，试题“如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。