题文

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°． （1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度数； （2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？请写出证明过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°， ∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC=35°，∠OCB= 1 2 ∠ACB=20°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°； （2）∠BOC的大小不发生变化． ∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， =180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）， =180°- 1 2 （180°-∠A）， =90°+ 1 2 ∠A=125°， ∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。