阅读下面的文字,解答问题.大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<2<2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分-数学


因为÷
=×
=<1
所以:<

六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较的大小
因为>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒数法:


九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。



十、放缩法:

  • 常用无理数口诀记忆:
    √2≈1.41421:意思意思而已
    √3≈1.7320:一起生鹅蛋
    √5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
    √7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
    √8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
    e≈2.718:粮店吃一把
    π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
    山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔

  • 考点名称:代数式的求值

    • 代数式的值:
      用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

    • 代数式求值的步骤:
      (1)代入;
      (2)计算。
      常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
      注:代数式的值的取值条件:
      (1)不能使代数式失去意义;
      (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

    • 求代数式的值的方法:
      ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
      ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
      ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

    考点名称:不等式的性质

    • 不等式的性质:
      1、不等式的基本性质:
      不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。
      不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

      不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)。
      2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a。
      3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

    • 不等式的性质:
      ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
      ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
      ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
      ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
      ⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;
      ⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
      ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
      ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

      或者说,不等式的基本性质有:
      ①对称性;
      ②传递性:
      ③加法单调性:即同向不等式可加性:
      ④乘法单调性:
      ⑤同向正值不等式可乘性:
      ⑥正值不等式可乘方:
      ⑦正值不等式可开方:
      ⑧倒数法则。

    • 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:
      ①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;
      ②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。

    • 原理
      ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
      ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
      ③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
      ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

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