归纳与猜想:有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an.如果a1=-12,从第2个数起,每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数,试计算代数-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 代数式的求值/2019-02-26 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

归纳与猜想:有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an.如果a1=-
1
2
,从第2个数起,每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数,试计算代数式4a20082-3a2007a2009的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵a1=-
1
2
,从第2个数起,每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数,
∴a2=
1
1-(-
1
2
)
=
2
3
,a3=
1
1-
2
3
=3,a4=
1
1-3
=-
1
2
,a5=
1
1-(-
1
2
)
=
2
3

a6=3,…,a2007=3,a2008=-
1
2
,a2009=
2
3

∴4a20082-3a2007a2009=4×
1
4
-3×3×
2
3
=1-6=-5.

据专家权威分析,试题“归纳与猜想:有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

代数式的求值

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

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