题文

归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an．如果a1=- 1 2 ，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a20082-3a2007a2009的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a1=- 1 2 ，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数， ∴a2= 1 1-(- 1 2 ) = 2 3 ，a3= 1 1- 2 3 =3，a4= 1 1-3 =- 1 2 ，a5= 1 1-(- 1 2 ) = 2 3 ， a6=3，…，a2007=3，a2008=- 1 2 ，a2009= 2 3 ； ∴4a20082-3a2007a2009=4× 1 4 -3×3× 2 3 =1-6=-5．

据专家权威分析，试题“归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。