阅读以下的材料:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式:当且仅当a=b时取到等号,我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不-九年级数学
题文
阅读以下的材料: 如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式: 当且仅当a=b时取到等号,我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子: 例:已知x>0,求函数的最小值。 解:令,则有,得,当且仅当时,即时x=2,函数有最小值,最小值为2。 根据上面回答下列问题 ① 已知x>0,则当x=______时,函数取到最小值,最小值为______; ② 用篱笆围一个面积为100cm2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少; ③已知x>0,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少? |
答案
解:①已知x>0,则当x=时,函数取到最小值,最小值为; ②设这个矩形的长为x米,则宽为米,所用的篱笆总长为y米, 根据题意得:y=2x+ 由上述性质知:x>0, ∴2x+≥40 此时,2x=,x=10 答:当这个矩形的长、宽各为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40米; ③令 x>0,≥6 当x=3时,y最大=1/4。 |
据专家权威分析,试题“阅读以下的材料:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的..”主要考查你对 一元一次不等式的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元一次不等式的应用
考点名称:一元一次不等式的应用
- 一元一次不等式的应用包括两个方面:
1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
2、列一元一次不等式解实际应用题。 - 列不等式解应用题的一般步骤:
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)确定包含未知数的不等量关系;
(4)列出不等式;
(5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
(6)写出答案。
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