题文

设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7， ∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21， ∴x1≤19 5 7 ， ∴x1的最大值为19； 又∵19+x2+x3+…+x7=159， ∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）+…+（x2+5）=6x2+15， ∴x2≤20 5 6 ，∴x2的最大值为20， 当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4+…+x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10， ∴x3≤22， ∴x3最大值为22． ∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．

据专家权威分析，试题“设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。