题文

如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点（不与点A、C重合）．过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．若AC=2，BD=1，设AP=x，S△AMN=y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC， ∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴ AP AO = MN BD ， 即， x 1 = MN 1 ，MN=x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x2（0＜x≤1）， ∵ 1 2 ＞0， ∴函数图象开口向上； （2）当1＜x＜2，如图， 同理证得，△CDB∽△CNM， CP OC = MN BD ， 即 2-x 1 = NM 1 ，MN=2-x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x×（2-x）， y=- 1 2 x2+x； ∵- 1 2 ＜0， ∴函数图象开口向下； 综上答案A的图象大致符合． 故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点（不与点A、C重合）．过点P且..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。