题文

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到， ∴∠CPD=∠C′PD， ∵PE平分∠BPC′， ∴∠BPE=∠C′PE， ∴∠EPC′+∠DPC′= 1 2 ×180°=90°， ∴△DPE是直角三角形， ∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5， ∴AE=AB-BE=3-y，CP=BC-BP=5-x， 在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2， 在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3-y）2+52， 在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5-x）2+32， 在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2， 则（3-y）2+52=x2+y2+（5-x）2+32， 整理得，-6y=2x2-10x， 所以y=- 1 3 x2+ 5 3 x（0＜x＜5）， 纵观各选项，只有D选项符合． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。