题文

给定正整数n，对于1989，可以把各数位上的数交换（如1899，8199，8919等），使得交换后的数中至少有一个数与n的和能被7除时余1，求这样的n．

题型：解答题  难度：中档

答案

把1989的各个数位上的数交换后可得 1998，9981，8991，8199，8919，1899，9189，9198，9918，8919，9819， 分别除以7，可得 1998÷7=285…3；8919÷7=1274…1；9918÷7=1416…6； 9981÷7=1425…6；1899÷7=271…2；8919÷7=12744…1； 8991÷7=1284…3；9189÷7=1312…5；9819÷7=1402…5； 8199÷7=1171…2；9198÷7=1314； 余数分别是0，1，2，3，5，6， 若m是任意正整数，那么n可以是7m+1，7m，7m+6，7m+5，7m+3，7m+2， 所以n可以是7的倍数，可以是7的倍数加1，可以是7的倍数加6，可以是7的倍数加5，可以是7的倍数加3，可以是7的倍数加2．

据专家权威分析，试题“给定正整数n，对于1989，可以把各数位上的数交换（如1899，8199，..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。