题文

已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数）． ∵（a+b）2-4ab=（a-b）2， ∴（2a-m）2-4n2=m2， 即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2． ∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数）， ∴2a-m+2n=m2，2a-m-2n=1， 解得：a= (m+1)2 4 ，n= m2-1 4 ， ∴b=a-m= (m-1)2 4 ， ∵a≥2012， ∴ (m+1)2 4 ≥2012， ∵m是素数， 解得：m≥89， 此时，a≥ (89+1)2 4 =2025， 当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980． ∴a的最小值为2025．

据专家权威分析，试题“已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。