题文

求证：a、b为两个整数，则a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：若a和b中有3的倍数，则ab是3的倍数； 若两个都不是3的倍数， 则：若a和b除以3，余数相同，即都余1或余2，则a-b除以3，余数是1-1=0或2-2=0，所以a-b是3的倍数； 若a和b除以3，余数分别是1和2，则a+b除以3，余数是1+2=3，即整除，所以a+b是3的倍数． 综上 a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．

据专家权威分析，试题“求证：a、b为两个整数，则a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。