题文

一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1． （1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？ （2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设原来长方形的面积是S1，变化后的长方形的面积是S2， 根据题意得：S1=ab，S2=（a+1）（b-1）=ab+b-a-1， ∴S2-S1=ab+b-a-1-ab=b-a-1， ∵a=b， ∴b-a-1=-1＜0， ∴S2＜S1， ∴变化后面积减小了． （2）方案1，S1=（a+1）（b-1）=ab-a+b-1， 方案2，S2=（a-1）（b+1）=ab+a-b-1， ∴S1-S2=-2a+2b=-2（a-b）， ∵a＞b， ∴S1-S2＜0， ∴方案2变化后面积大．

据专家权威分析，试题“一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。