题文

已知a+b+c=0，求a( 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 c )+c( 1 a + 1 b )的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

a( 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 c )+c( 1 a + 1 b ) = a b + a c + b c + b a + c a + c b = a+c b + a+b c + b+c a ∵a+b+c=0，则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a， ∴原式= -b b + -c c + -a a =-3． 故答案为-3．

据专家权威分析，试题“已知a+b+c=0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值．-数学-”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。