题文

已知x为整数，且 2 x+3 - 2 3-x + 2x-18 x2-9 为整数，求所有符合条件的x的值的总和．

题型：解答题  难度：中档

答案

2 x+3 - 2 3-x + 2x-18 x2-9 = 2x-6+2x+6+2x-18 x2-9 = 6x-18 x2-9 = 6(x-3) (x+3)(x-3) = 6 x+3 ， ∵ 6 x+3 为整数， ∴故x+3为6的约数，则x+3=±1或±2或±3或±6， ∴x=-9，或-6或-5或-4或-2或-1或0， 故所有符合条件的x的值的和为：-9+（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+0=-27．

据专家权威分析，试题“已知x为整数，且2x+3-23-x+2x-18x2-9为整数，求所有符合条件的x的..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。