已知x为整数,且2x+3-23-x+2x-18x2-9为整数,求所有符合条件的x的值的总和.-数学

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题文

已知x为整数,且
2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
为整数,求所有符合条件的x的值的总和.
题型:解答题  难度:中档

答案

2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
=
2x-6+2x+6+2x-18
x2-9
=
6x-18
x2-9
=
6(x-3)
(x+3)(x-3)
=
6
x+3

6
x+3
为整数,
∴故x+3为6的约数,则x+3=±1或±2或±3或±6,
∴x=-9,或-6或-5或-4或-2或-1或0,
故所有符合条件的x的值的和为:-9+(-6)+(-5)+(-4)+(-2)+(-1)+0=-27.

据专家权威分析,试题“已知x为整数,且2x+3-23-x+2x-18x2-9为整数,求所有符合条件的x的..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减

考点名称:分式的加减

  • 分式的加减法则:
    同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
    异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
    用式子表示为:

  • 分式的加减要求:
    ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式,运算中要适时地约分;
    ②如果一个分式与一个整式相加减,那么可以把整式看成是分母为1的分式,先通分,再进行加减。

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