题文

阅读下列材料，然后回答所提出的问题． （1） 1 1×3 = 1 2 (1- 1 3 )， 1 3×5 = 1 2 ( 1 3 - 1 5 ). 1 5×7 = 1 2 ( 1 5 - 1 7 )， 于是 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 = 1 2 (1- 1 3 )+ 1 2 ( 1 3 - 1 5 )+ 1 2 ( 1 5 - 1 7 ) = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 ) = 1 2 (1- 1 7 )= 3 7 ； （2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的． 通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算： ① 1 x(x+3) + 1 (x+3)(x+6) + 1 (x+6)(x+9) ； ② 1 a(a+1) + 1 (a+1)(a+2) + 1 (a+2)(a+3) +… 1 (a+2006)(a+2007) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= 1 3 ( 1 x - 1 x+3 )+ 1 2 ( 1 x+3 - 1 x+6 )+ 1 3 （ 1 x+6 - 1 x+9 ） =( 1 x - 1 x+3 + 1 x+3 - 1 x+6 + 1 x+6 - 1 x+9 ) = 1 3 ? x+9-x x(x+9) = 3 x(x+9) ； （2）原式=( 1 a - 1 a+1 )+ 1 2 ( 1 a+1 - 1 a+2 )+( 1 a+2 - 1 a+3 )+…+( 1 a+2006 - 1 a+2007 ) =( 1 a - 1 a+1 + 1 a+1 - 1 a+2 + 1 a+2 - 1 a+3 +…+ 1 a+2006 - 1 a+2007 ) = a+2007-a a(a+2007) = 2007 a(a+2007) ．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料，然后回答所提出的问题．（1）11×3=12(1-13)，13×5=12..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。