题文

先阅读下列材料，再解答后面的问题． ∵ 1 1×3 = 1 2 (1- 1 3 )， 1 3×5 = 1 2 ( 1 3 - 1 5 )， 1 5×7 = 1 2 ( 1 5 - 1 7 )，…， 1 17×19 = 1 2 ( 1 17 - 1 19 )， ∴ 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 17×19 = 1 2 (1- 1 3 )+ 1 2 ( 1 3 - 1 5 )+ 1 2 ( 1 5 - 1 7 )+…+ 1 2 ( 1 17 - 1 19 ) = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 17 - 1 19 ) = 1 2 (1- 1 19 )= 9 19 ． （1）在和式 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…中，第五项为______，第n项为______； （2）计算 1 (x-1)x + 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在和式 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 中， 第五项为： 1 9×11 ， 第n项为： 1 (2n-1)(2n+1) ； （2） 1 (x-1)x + 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) = 1 x-1 - 1 x + 1 x - 1 x+1 + 1 x+1 - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+3 = 1 x-1 - 1 x+3 = x+3-x+1 (x-1)(x+3) = 4 (x-1)(x+3) ．

据专家权威分析，试题“先阅读下列材料，再解答后面的问题．∵11×3=12(1-13)，13×5=12(13-..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。