题文

以前我们曾学过这样的算式： 1 1×2 =1- 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ，…则 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…． 运用这种解题思想计算： 1 (x-1)x + 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) +…+ 1 (x+2006)(x+2007) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

原式= 1 x-1 - 1 x + 1 x - 1 x+1 + 1 x+1 - 1 x+2 +…+ 1 x+2006 - 1 x+2007 （4分） = 1 x-1 - 1 x+2007 （7分） = 2008 (x-1)(x+2007) （9分）

据专家权威分析，试题“以前我们曾学过这样的算式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。