题文

观察下列各等式： 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ，…根据你发现的规律，计算： 2 1×2 + 2 2×3 + 2 3×4 +…+ 2 n×(n+1) =______（n为正整数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式=2（1- 1 2 ）+2（ 1 2 - 1 3 ）+2（ 1 3 - 1 4 ）…+2（ 1 n - 1 n+1 ）=2（1- 1 n+1 ）= 2n n+1 ．故答案为 2n n+1 ．

据专家权威分析，试题“观察下列各等式：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…根据你发..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。