观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n(n+1)=______;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12011-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式的加减/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=______;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(2)
1
n
-
1
n+1
=
n+1
n(n+1)
-
n
n(n+1)
=
n+1-n
n(n+1)
=
1
n(n+1)


(3)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012

据专家权威分析,试题“观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…解答下..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减

考点名称:分式的加减

  • 分式的加减法则:
    同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
    异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
    用式子表示为:

  • 分式的加减要求:
    ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式,运算中要适时地约分;
    ②如果一个分式与一个整式相加减,那么可以把整式看成是分母为1的分式,先通分,再进行加减。