题文

对于正数x，规定f(x)= 1 1+x ，例如：f(4)= 1 1+4 = 1 5 ，f( 1 4 )= 1 1+ 1 4 = 4 5 ，则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f( 1 2 )+…+f( 1 2011 )+f( 1 2012 )=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵当x=1时，f（1）= 1 2 ，当x=2时，f（2）= 1 3 ，当x= 1 2 时，f（ 1 2 ）= 2 3 ；当x=3时，f（3）= 1 4 ，当x= 1 3 时，f（ 1 3 ）= 3 4 …， ∴f（2）+f（ 1 2 ）=1，f（3）+f（ 1 3 ）=1，…， ∴f（n）+…+f（1）+…+f（ 1 n ）=f（1）+（n-1）， ∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f( 1 2 )+…+f( 1 2011 )+f( 1 2012 )=f（1）+（2012-1）= 1 2 +2011=2011.5． 故答案为：2011.5．

据专家权威分析，试题“对于正数x，规定f(x)=11+x，例如：f(4)=11+4=15，f(14)=11+14=45，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。