题文

设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a）， ∴ a+b ab = 1 2 ， b+c bc = 1 3 ， c+a ca = 1 4 ， ∴ 1 a + 1 b = 1 2 ， 1 b + 1 c = 1 3 ， 1 c + 1 a = 1 4 ， 联立解之得， a= 24 5 ，b= 24 7 ，c=24， ∴a+b+c= 1128 35 ． 故答案为： 1128 35 ．

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分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。