题文

观察下面的算术计算 2×2=4  2+2=4   3 2 ×3=4 1 2    3 2 +3=4 1 2   4 3 ×4=5 1 3    4 3 +4=5 1 3    5 4 ×5=6 1 4    5 4 +5=6 1 4 … 请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

猜想 n+1 n (n+1)= n+1 n +(n+1)（n为正整数）．（2分） 证明如下：右边= n+1 n + (n+1)n n = n+1+n2+n n = n2+2n+1 n = (n+1)2 n =左边． ∴ n+1 n (n+1)= n+1 n +(n+1)（n为正整数）．（5分） （注：试卷中各题的其它解法，可酌情给分）

据专家权威分析，试题“观察下面的算术计算2×2=42+2=432×3=41232+3=41243×4=51343+4=513..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。