题文

已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且 1 x + 1 y + 1 z =1． 求证： 1989x+1991y+1993z = 1989 + 1991 + 1993 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：已知：1989x2=1991y2=1993z2， 所以设1989x2=1991y2=1993z2=k（k＞0），则 1989= k x2 ，1991= k y2 ，1993= k z2 ， 1989x= k x ，1991y= k y ，1993z= k z ． ∵ 1 x + 1 y + 1 z =1． ∴ 1989x+1991y+1993z = k( 1 x + 1 y + 1 z )   = k ． 又∵ 1989 + 1991 + 1993 = k x + k y + k z = k ． 所以 1989x+1991y+1993z = 1989 + 1991 + 1993 ．

据专家权威分析，试题“已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。