题文

任何一个单位分数 1 n 都可以写成两个单位分数的和： 1 n =  1 p + 1 q （n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有 1 n = 1 n+a + 1 n+b ． （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）； （2）写出 1 6 等于两个单位分数之和的所有可能情况．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 1 n = 1 n+a + 1 n+b ， ∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb， ∴ab=n2； （2）由（1）知ab=n2，n=6， ∴ab=36， ∴a=1，2，3，4，6； ∴相对应的b=36，18，12，9，6， ∴ 1 6 = 1 7 + 1 42 = 1 8 + 1 24 = 1 9 + 1 18 = 1 10 + 1 15 = 1 12 + 1 12 ．

据专家权威分析，试题“任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n=1p+1q（n，p，..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。