题文

设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998， 1 a + 1 b + 1 c = 1 1998 ，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明： ∵a+b+c=1998， 1 a + 1 b + 1 c = 1 1998 ∴ 1 a + 1 b + 1 c = 1 a+b+c ? ab+bc+ac abc = 1 a+b+c ?（ab+bc+ac）（a+b+c）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+（ab+bc+ac）c=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+abc+c（bc+ac）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+c2（a+b）=0?（a+b）（ab+bc+ac+c2）=0?（a+b）[b（a+c）+c（a+c）]=0?（a+b）（a+b）（a+c）=0 ∴a+b，b+c，c+a中必有一个为0 ∴a、b、c中至少有一个等于1998

据专家权威分析，试题“设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。