题文

先阅读下面材料，再解答问题： 初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数，负数还是零．由此可见，要比较两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元 （1）用含x、y的代数式表示：甲每次购买粮食共需要付款______元，乙两次共购买______千克粮食，若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元，则Q1=______，Q2=______．（共四个填空） （2）若规定“谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买粮食方式更合算”，请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元； 乙两次共购买（ 100 x + 100 y ）千克的粮食； Q1= x+y 2 ；Q2= 2xy x+y ； 故答案为：（100x+100y）；（ 100 x + 100 y ）； x+y 2 ； 2xy x+y ； （2）乙购买粮食的方式更合算些，理由为： Q1-Q2= x+y 2 - 2xy x+y = (x+y)2-4xy 2(x+y) = (x-y)2 2(x+y) ， ∵x≠y，x＞0，y＞0， ∴（x-y）2＞0，2（x+y）＞0， ∴ (x-y)2 2(x+y) ＞0， ∴Q1-Q2＞0，即Q1＞Q2， ∴乙购买粮食的方式更合算些．

据专家权威分析，试题“先阅读下面材料，再解答问题：初中数学教科书中有这样一段叙述：“要..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。