题文

先化简，再求值： （1）( 2 a+1 - 1 a-1 )÷ a a2-1 ，其中a=2． （2）( a+2 1-a2 - 2 a+1 )÷ a 1-a ，其中a= 3 -1． （3）（ x2+4 x -4）÷ x2-4 x2+2x ，其中x=-1． （4）（1- 1 x+3 ）÷ x2-4 x2+3x ，其中x=6． （5） x-2 x2-1 ÷ 2x+2 x2+2x+1 + 1 x-1 ，其中x= 2 +1．  （6）（ x2 x-2 + 4 2-x ）? 1 x2+2x ，其中x= 2 （7）( 1 a-b + 1 b+a )÷ ab a+b ．其中a= 2 +1，b= 2 ． （8） x2+4x+4 x+2 ÷(x2+2x)，其中 x= 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= 2(a-1)-(a+1) (a+1)(a-1) ? (a+1)(a-1) a = a-3 a ， 当a=2时，原式= 2-3 2 =- 1 2 ； （2）原式= a+2-2(1-a) (1+a)(1-a) ? 1-a a = 3 1+a ， 当a= 3 -1时，原式= 3 1+ 3 -1 = 3 ； （3）原式= (x-2)2 x ? x(x+2) (x+2)(x-2) =x-2， 当x=-1时，原式=-1-2=-3； （4）原式= x+3-1 x+3 ? x(x+3) (x+2)(x-2) = x x-2 ， 当x=6时，原式= 6 6-2 = 3 2 ； （5）原式= x-2 (x+1)(x-1) ? (x+1)2 2(x+1) + 1 x-1 = x-2+2 x-1 = x x-1 ， 当x= 2 +1时，原式= 2 +1 2 +1-1 = 2+ 2 2 ； （6）原式= (x+2)(x-2) x-2 ? 1 x(x+2) = 1 x ， 当x= 2 时，原式= 2 2 ； （7）原式= a+b+a-b (a+b)(a-b) ? a+b ab = 2 b(a-b) ， 当a= 2 +1，b= 2 时，原式= 2 2 ( 2 +1- 2 ) = 2 ； （8）原式= (x+2)2 x+2 ? 1 x(x+2) = 1 x ， 当x= 2 时，原式= 2 2 ．

据专家权威分析，试题“先化简，再求值：（1）(2a+1-1a-1)÷aa2-1，其中a=2．（2）(a+21-a2-2a+..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。