题文

已知实数x，y，z满足 x y+z + y z+x + z x+y =1，求 x2 y+z + y2 z+x + z2 x+y 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ x y+z + y z+x + z x+y =1， ∴ x y+z =1-（ y z+x + z x+y ）， y z+x =1-（ x y+z + z x+y ）， z x+y =1-（ x y+z + y z+x ）， ∴ x2 y+z + y2 z+x + z2 x+y =x? x y+z +y? y z+x +z? z x+y =x?[1-（ y z+x + z x+y ）]+y?[1-（ x y+z + z x+y ）]+z?[1-（ x y+z + y z+x ）] =x- xy z+x - xz x+y +y- xy y+z - yz x+y +z- xz y+z - yz z+x =x+y+z- xy+yz z+x - xz+yz x+y - xy+xz y+z =x+y+z-y-z-x =0．

据专家权威分析，试题“已知实数x，y，z满足xy+z+yz+x+zx+y=1，求x2y+z+y2z+x+z2x+y的值..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。