题文

设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+ 1 y =y+ 1 z =z+ 1 ω =w+ 1 x 求证：x2y2z2w2=1

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵x+ 1 y =y+ 1 z =z+ 1 ω =w+ 1 x ∴ x+ 1 y =y+ 1 z y+ 1 z =z+ 1 ω z+ 1 ω =ω+ 1 x ω+ 1 x =x+ 1 y ? x-y= 1 z - 1 y y-z= 1 ω - 1 z z-ω= 1 x + 1 ω ω-x= 1 y - 1 y ? (x-y)zy=y-z          ① (y-z)ωz=z-ω        ② (z-ω)xω=ω-x       ③ (ω-x)yx=x-y         ④ 由①×②×③×④得，x2y2z2w2（x-y）（y-z）（z-w）（w-x）=（x-y）（y-z）（z-w）（w-x） ∵x，y，z，w互不相等 ∴x2y2z2w2=1．

据专家权威分析，试题“设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。