题文

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 1 2 升水，第2次倒出的水量是 1 2 升的 1 3 ，第3次倒出的水量是 1 3 升的 1 4 ，第4次倒出的水量是 1 4 升的 1 5 ，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意可知 第一次倒出： 1 1×2 ， 第二次倒出： 1 2×3 ， 第三次倒出： 1 3×4 ， … 第n次倒出： 1 n(n+1) ， ∴第10次倒出： 1 10×11 ， ∴倒了10次后容器内剩余的水量=1-（ 1 2 + 1 2×3 +…+ 1 10×11 ）=1-（ 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 10 - 1 11 ）=1-（1- 1 11 ）= 1 11 ． 故答案是 1 11 ．

据专家权威分析，试题“一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。