题文

（1）观察下列各式： 1 2 = 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， 1 20 = 1 4×5 = 1 4 - 1 5 ，… 由此可以推测： 1 56 =______， 1 72 =______． （2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：______； （3）请用（2）中的规律计算： 1 (a+1)(a+2) + 1 (a+2)(a+3) + 1 (a+3)(a+4) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 56 = 1 7×8 = 1 7 - 1 8 ； 1 72 = 1 8×9 = 1 8 - 1 9 ； （2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为： 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ； （3）由（2）中的规律化简得： 1 (a+1)(a+2) + 1 (a+2)(a+3) + 1 (a+3)(a+4) = 1 a+1 - 1 a+2 + 1 a+2 - 1 a+3 + 1 a+3 - 1 a+4 = 1 a+1 - 1 a+4 = 3 (a+1)(a+4) ． 故答案为：（1） 1 7×8 = 1 7 - 1 8 ； 1 8×9 = 1 8 - 1 9 ；（2） 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ．

据专家权威分析，试题“（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。