题文

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S△A′B′C′=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连接BB′，C′C，则S△A′B′C′=S△A′B′B+S△A′BC′+S△BB′C′， ∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k， ∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1）， ∴ S△C′BA′ S△C′BC = m m+1 ， ∴S△C′BA′= m m+1 S△C′BC， 同理S△C′BC= 1 K S△ABC， ∴S△C′BA′= m m+1 × 1 k S△ABC；① 同理：S△B′C′B= 1 k-1 S△B′BA= 1 k-1 × 1 n-1 S△ABC；② S△B′BA′= m m+1 S△B′BC= m m+1 × n n-1 S△ABC；③ ∴①+②+③得：S△A′B′C′=S△C′BA′+S△B′C′B+S△B′BA′= mnk+1 (m+1)(n-1)(k-1) s， 故答案为： mnk+1 (m+1)(n-1)(k-1) s．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。