题文

观察下列各式： 2+ 2 3 =22× 2 3 ， 3+ 3 8 =32× 3 8 ， 4+ 4 15 =42× 4 15 ， … 若10+ a b =102× a b （a，b为正整数），求分式 a2+2ab+b2 a-b ÷ a+b a-b 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

观察一系列等式得：10+ 10 102-1 =102× 10 102-1 ， ∴a=10，b=99， 则原式= (a+b)2 a-b ? a-b a+b =a+b=10+99=109．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…若10+ab=..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。