如图,△OAP、△ABQ均为等腰直角三角形,点P、Q在反比例函数图象上,直角顶点A、B均在x轴上,已知OP=,(1)求此反比例函数表达式;(2)求点Q的坐标。-九年级数学

题文

如图,△OAP、△ABQ均为等腰直角三角形,点P、Q在反比例函数图象上,直角顶点A、B均在x轴上,已知OP=
(1)求此反比例函数表达式;
(2)求点Q的坐标。

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)∵△OAP为等腰直角三角形,OP=
    ∴OA=PA=2,即P(2,2)
    设反比例函数表达式,把P(2,2)代入,得k=4,
    ∴反比例函数表达式为 ;
 (2)设Q(m+2,m)代入表达式,得: m(m+2)=4
    解之得:m1=-1+,m2=-1-(舍去)
     ∴Q(1+,-1+)

据专家权威分析,试题“如图,△OAP、△ABQ均为等腰直角三角形,点P、Q在反比例函数图象上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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