题文

如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1=_____ （用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．      ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；      ②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）k1+k2； （2）① EF∥AB 证明：如图，由题意可得A（-4，0），B（0，3），， ．     ∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．     ∴，      ∴．   又∵∠APB=∠EPF．     ∴△APB ∽△EPF，     ∴∠PAB=∠PEF．     ∴EF∥AB．      ②S2没有最小值，   理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．     由上知M（0，），N（，0），Q（，）．     而S△EFQ= S△PEF，     ∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN            =            ==．      当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． ∴0＜S2＜24，S2没有最小值．

据专家权威分析，试题“如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。