题文

如图所示，直线y=-2x-2与双曲线y=的一支在第二象限交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，AD⊥y轴于点D，若S△ADB=S△COB，求k的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：当x=0时，y=-2x-2=-2， 当y=0时，-2x-2=0，解得x=-1， 所以直线y=-2x-2与x轴，y轴的交点分别为B（-1，0），C（0，-2）， 所以OB=1，OC=2， 所以S△OBC=OB·OC=·1·2=1， 因为S△ADB=S△OBC， 所以S△ADB=1， 设A的坐标为（m，n），则点D的坐标为（m，0），k=mn， 所以OD=|m|=-m（m<0），AD=|n|=n（n>0）， 所以BD=OD-OB=-m-1， 所以S△ADB =AD·BD=n（-m-1）=-（m+1）n=1， 又因为点A（m，n）在直线y=-2x-2上， 所以-2m-2=n， 所以m=， 把m=代入（m+1）n=1中，得-（+1）n=1， 所以n2=4，解得n=2， 因为n>0，所以n=2， 所以m==-2， 所以k=mn=-4。

据专家权威分析，试题“如图所示，直线y=-2x-2与双曲线y=的一支在第二象限交于点A，与x轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。