题文

已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y= 1 2 x的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为B（m，2）在正比例函数y= 1 2 x的图象上， 所以m=4，B（4，2） 所以CB=4， 而BM=3CM， 所以CM=1， 所以M（1，2） 设反比例函数的解析式为y= k x （k≠0）， 因为M、N在反比例函数的图象上， 所以k=2，即反比例函数的解析式为y= 2 x 设N点的坐标为（4，y） 则y= 1 2 ，即N点的坐标为（4， 1 2 ）

据专家权威分析，试题“已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y=12x的图象上，点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。